Sexy Primes on Catwalk
Die 6 ist das, was das Auseinanderstrebende zusammenhält.
- 6 - Die Diva unter den Zahlen
- Primzahlen in einem Ternärsystem
- Die Entlarvung der Primzahlenausreißer
- Primzahlen in einem hexagonalen Diamantenschliff
- Sexy Numbers
- Wo Milch und Honig fließen
- 6 - Der ultimative Kuss
- Ausgewählte Links
1. 6 - Die Diva unter den Zahlen
Bühne frei für Scheschschet, die Diva unter den Zahlen!
Sie ist die in edles Sommerkaschmir gehüllte Verkörperung der Number Six, akkadisch scheschschet, und zugleich der seidene Faden der Ariadne, der durch das Labyrinth jener Zahlen führt, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind, die Primzahlen.
Im Zentrum des faszinierenden Systems der Primzahlen steht die 6, die als ihr Vielfaches 6n die Aufmerksamkeit des Betrachters zunächst auf Scheschschets mit einer schwungvollen Feder versehenen und aus Raffia handgefertigten Fascinator lenkt, bevor sein Blick über die 5 an ihrem ausladenden Kragen schweift, um danach an der glückverheißenden 7 unter ihrem Dekolleté für einen Moment zu verharren. Was hat es nun mit diesen drei Zahlen auf sich?
Die geheimnisvolle 6 bildet mit ihrem Produkt aus den kleinsten Primzahlen, d. h. aus 2 und 3, die Wurzel, aus der die Matrizen der Primzahlzwillinge 5 und 7, angedeutet in den Knopfleisten der Weste, emporsprießen und die im Abstand von 6er-Schritten oder nach einem Vielfachen von 6 immer wieder neue Primzahlen ansetzen. Beide Triebe wachsen ins Unendliche hinaus, wobei sie sich in einem schwer zu durchschauenden Rhythmus in weiteren Primzahlzwillingen aufs Neue berühren. Auf diese Weise kommt es immer wieder zu einem erotischen Spannungsfeld, denn zwischen diesen beiden Partnern liegt stets eine gerade, durch 6 teilbare Zahl.
Ein Beispiel: Gehen wir von der Annahme aus, dass eine Person von ihrem 20. bis 40. Lebensjahr zweimal die Woche Sex hat. Das wären bei 52 Wochen x 20 Jahre = 1040 Wochen. Die dieser Zahl nächsten Primzahlzwillinge sind 1049 und 1051, 1050 : 6 ergibt 175. Zweimal Sex die Woche innerhalb von 1040 Wochen bedeutet, dass die Betreffenden sage und schreibe 2080 hoffentlich glückselige Momente genießen konnten. 2081 und 2083 sind die dieser Zahl nächsten Primzahlzwillinge, 2082 : 6 = 347, wobei 347 selbst wieder Partner von 349 ist und auch 348 ist durch 6 teilbar.
Scheschschet gibt Halt in einer vermeintlichen Unordnung. Durch sie verschmelzen Symmetrie und Asymmetrie zu einem lebendigen, von Überraschungen geprägten Ganzen. Die in Größe differenten Knöpfe unterstreichen dabei dezent die Unterschiede zwischen der Matrix der 5 und der Matrix der 7 mit der 6 als Bindeglied, wodurch immer wieder einmal sogenannte Sexy Primzahlen in Erscheinung treten, zwischen denen der Abstand 6 beträgt. Doch beim Nebeneinanderstellen beider Primzahlmatrizen fällt auf, dass Primzahlzwillinge nicht unbedingt auf gleicher Höhe liegen. Dass sich etwas im System verschiebt, zeigt, dass etwas fehlt. Das jedoch ändert nichts daran, dass eine Primzahl p + 6 oder p + 6n in Summe wieder eine Primzahl ergibt. Die Frage ist, wodurch das Vielfache von 6 beeinflusst wird.
2. Primzahlen in einem Ternärsystem
In einem Zählsystem auf der Basis der 3, auch Ternärsystem genannt, zeigt sich bei der Einrichtung von 10 Spalten mit je 12 fortlaufenden Dreiergruppen bis 360 ein interessantes Muster, das hinsichtlich der Primzahlen (in der Tabelle schwarz und fett, Primzahlzwillinge schwarz unterstrichen) mit wiederkehrenden Unterbrechungen eine Zickzacklinie ausbildet.
Die Differenz zwischen den Primzahlen innerhalb einer Spalte beträgt aufgrund der Anordnung in 10 Spalten 30 oder ein Vielfaches von 30 und damit auch von 3 und 6.
Der kleinere Primzahlzwilling befindet sich immer in der zweiten Zeile.
In den Spalten 1, 3, 5, 7, 9, in denen die Primzahlen bis auf die erste Dreiergruppe in der ersten Zeile stehen, ist die Zahl in der dritten Zeile in der entsprechenden Dreiergruppe durch 3 teilbar.
In den Spalten 2, 4, 6, 8, 10, in denen die Primzahlen in der zweiten Zeile stehen, ist die Zahl in der dritten Zeile in der entsprechenden Dreiergruppe sowohl durch 2 und 3 als auch durch 6 teilbar.
Die Sexy-Primzahlen 5, 11, 17, 23, 29 sind in der zweiten Zeile der Spalten 2, 4, 6, 8 und 10 zu finden.
Die Sexy-Primzahlen 7, 13 und 19 stehen in der ersten Zeile der Spalten 3, 5 und 7. Hieraus resultieren die beiden Primzahl-Matrizen der 5 und der 7.
Das Primzahlquadrat mit der Endziffer 5 tritt in Spalte 9 auf:
25 = 5 x 5
Primzahlquadrate mit der Endziffer 9 treten in der Spalte 7 auf:
49 = 7 x 7
169 = 13 x 13
289 = 17 x 17
Primzahlquadrate mit der Endziffer 1 treten in der Spalte 1 auf:
121 = 11 x 11
361 = 19 x 19
Der Primzahlwürfel mit der Endziffer 5 erscheint in der Spalte 2.
125 = 5 x 5 x 5
Primzahlwürfel mit der Endziffer 3 erscheinen in der Spalte 5.
343 = 7 x 7 x 7
Weitere Details zu den einzelnen Spalten:
1) In der ersten Spalte stehen die Primzahlen bis auf 2 und 3 immer in der ersten Zeile, denn die Zahl in der zweiten Zeile der ersten Spalte in allen Dreiergruppen ist immer eine gerade Zahl und die Zahl in der dritten Zeile ist immer durch 3 teilbar. Daher erscheinen Primzahlen, mit Ausnahme der ersten Spalte, in keiner Spalte in der 3. Zeile. Die Primzahlen in der ersten Spalte tragen alle die Endziffer 1 (dazu vgl. Spalte 4, Zeile 2). Die dritte Zahl in jeder Dreiergruppe ist ein Vielfaches von 3, dessen zweiter Faktor ausgehend von 3 = 3 x 1 in 10er-Schritten voranschreitet. Bei diesen Zahlen kann es sich sowohl um Semiprimzahlen als auch um Produkte aus mehr als 2 Faktoren handeln:
Beispiele:
33 = 3 x 11 (11 Primzahlzwilling)
63 = 3 x 21 (21 Semiprimzahl, da 3 x 7)
93 = 3 x 31 (31 Primzahl) usw.
2) In der zweiten Spalte gibt es bis auf die 5 in der zweiten Zeile der ersten Dreiergruppe gar keine Primzahlen (dazu vgl. Spalte 9, Zeile 1). Der zweite Faktor des Vielfachen von 5 erhöht sich von 3er- zu 3er-Gruppe um jeweils 6, wodurch im zweiten Faktor zahlreiche Primzahlen und einige Sexy Primzahlen ausgebildet werden. Diese Vielfachen von 5 liegen entweder zwischen zwei Sexy Primzahlen in der ersten und dritten Spalte mit einem Abstand von 4 zur ersten Spalte und einem Abstand von 2 zur dritten Spalte oder in Nachbarschaft zu einer Primzahl in einer der beiden Spalten. Eine Ausnahme bildet die 5, die mit einem Abstand von 3 und 2 zwischen 2 und 7 liegt.
In 3 von 12 Fällen ist das Vielfache von 5 keine Semiprimzahl (dazu vgl. Spalte 9):
125 = 5 x 5 x 5 (Kubikzahl bzw. Primzahlwürfel)
245 = 5 x 7 x 7
275 = 5 x 5 x 11
3) In der dritten Spalte erscheinen alle Primzahlen in der ersten Zeile. Bis auf die 7 gibt es hier keinen Primzahlzwilling (dazu vgl. Spalte 8, Zeile 2). Der Rhythmus der Semiprimzahlen in der jeweils dritten Zeile mit einem Vielfachen von 3 wird mit jeder dritten Dreiergruppe von einer Zahl unterbrochen, die sich in 3 Faktoren zerlegen lässt, unter ihnen eine 3 und ein Vielfaches von 3. Dieses Vielfache von 3 stammt immer aus der dritten Zeile der ersten Spalte:
33 in 99 = 3 x 33
63 in 189 = 3 x 63
93 in 279 = 3 x 93
In der dritten Spalte tragen alle Primzahlen die Endziffer 7 (dazu vgl. Spalte 6, Zeile 2).
4) In der vierten Spalte stehen Primzahlen in der jeweils zweiten Zeile mit der Endziffer 1 (dazu vgl. Spalte 1, Zeile 1).
5) In der fünften Spalte stehen Primzahlen in der ersten Zeile und enden auf der Ziffer 3 (dazu vgl. Spalte 8, Zeile 2). Die Vielfachen von 5 in der jeweils dritten Zeile sind das Produkt aus 5 und einem Vielfachen von 3 in 6er-Schritten. Ausgehend von 15 = 5 x 3 sind dies:
Beispiele:
45 = 5 x 9
75 = 5 x 15
105 = 5 x 21 usw.
Das Vielfache von 5 liegt oft in einem Abstand von 2 zu einer Primzahl in seiner eigenen Spalte oder/und in der Spalte 6.
6) Die Primzahlen in der sechsten Spalte stehen in der zweiten Zeile und enden auf der Ziffer 7 (dazu vgl. Spalte 3, Zeile 1).
7) In der siebten Spalte befinden sich die Primzahlen in der ersten Zeile mit der Endziffer 9 (dazu vgl. Spalte 10, Zeile 2). Das Vielfache von 3 in der dritten Zeile setzt sich von Dreier- zu Dreiergruppe in 10er-Schritten (vgl. dazu Spalte 1, Zeile 3) beim zweiten Faktor fort:
Beispiele:
21 = 3 x 7
51 = 3 x 17
81 = 3 x 27 usw.
8) In der achten Spalte liegen die Primzahlen in der 2. Zeile und enden auf der Ziffer 3.
In dieser Spalte gibt es keine Primzahlzwillinge (dazu vgl. Spalte 3).
9) Die neunte Spalte enthält gar keine Primzahlen (dazu vgl. Spalte 2, Zeile 2 mit Ausnahme der 5 als einziger Primzahl). Der zweite Faktor beim Vielfachen von 5 in der ersten Zeile erhöht sich von 3er- zu 3er-Gruppe um jeweils 6, wodurch im zweiten Faktor zahlreiche Primzahlen und einige Sexy Primzahlen ausgebildet werden. Diese Vielfachen von 5 liegen oft zwischen zwei Primzahlen in der achten und zehnten Spalte mit einem Abstand von 2 zur achten Spalte und einem Abstand von 4 zur zehnten Spalte oder in Nachbarschaft zu einer Primzahl in einer der beiden Spalten. In 2 von 12 Fällen ist das Vielfache von 5 keine Semiprimzahl (dazu vgl. Spalte 2):
175 = 5 x 5 x 7
325 = 5 x 5 x 13
10) In der Spalte 10 erscheinen die Primzahlen in der 2. Zeile und enden auf der Ziffer 9 (dazu vgl. Spalte 7, Zeile 1).
Was die Spalten 1, 2, 4, 6, 8 und 10 hinsichtlich der dritten Zahl in der jeweiligen 3er-Gruppe außerdem erkennen lassen:
Spalte 1
Das Vielfache von 3 erhöht sich ausgehend von 3 x 1 im zweiten Faktor von 3er- zu 3er-Gruppe jeweils um 10. Der zweite Faktor hat immer die Endziffer 1. Damit enden auch alle Primzahlen als zweiter Faktor auf 1.
3 = 3 x 1
33 = 3 x 11 (11 + 2 = Primzahlzwilling 13)
63 = 3 x 21 (21 = 3 x 7)
93 = 3 x 31 (31 - 2 = Primzahlzwilling 29)
123 = 3 x 41 (41 + 2 =Primzahlzwilling 43)
153 = 3 x 51 (51 = 3 x 17)
183 = 3 x 61 (61 - 2 = Primzahlzwilling 59)
213 = 3 x 71 (71 + 2 = Primzahlzwilling 73)
243 = 3 x 81 (81 = 3 x 27)
273 = 3 x 91 (91 = 7 x 13)
303 = 3 x 101 (101 + 2 = Primzahlzwilling 103)
333 = 3 x 111 (111 = 3 x 37)
363 = 3 x 121 (121 = 11 x 11)
393 = 3 x 131 (131 Primzahl)
423 = 3 x 141 (141 = 3 x 47)
In den Spalten 3, 5, 7 und 9 erhöht sich das Vielfache von 3 im zweiten Faktor von 3er- zu 3er Gruppe ebenfalls jeweils um 10:
Spalte 3 ausgehend von 9 = 3 x 3 zu 39 = 3 x 13, Spalte 5 ausgehend von 15 = 3 x 5 zu 45 = 3 x 15, Spalte 7 ausgehend von 21 = 3 x 7 zu 51 = 3 x 17, Spalte 9 ausgehend von 27 = 3 x 9 zu 57 = 3 x 19
Spalte 2
Das Vielfache von 6 erhöht sich ausgehend von 6 x 1 = 6 im zweiten Faktor von 3er- zu 3er-Gruppe jeweils um 5. Die Endziffer des zweiten Faktors wechselt im Rhythmus von 1 und 6. Primzahlen enden auf der 1.
6 = 6 x 1
36 = 6 x 6 (6 = 2 x 3)
66 = 6 x 11 (11 + 2 = Primzahlzwilling 13)
96 = 6 x 16 (16 = 2 x 8)
126 = 6 x 21 (21 = 3 x 7)
156 = 6 x 26 (26 = 2 x 13)
186 = 6 x 31 (31 - 2 = Primzahlzwilling 29)
216 = 6 x 36 (36 = 2 x 18)
246 = 6 x 41 (41 + 2 = Primzahlzwilling 43)
276 = 6 x 46 (46 = 2 x 23)
306 = 6 x 51 (51 = 3 x 17)
336 = 6 x 56 (56 = 2 x 28)
366 = 6 x 61 (61 - 2 = Primzahlzwilling 59)
296 = 6 x 66 (66 = 3 x 22)
426 = 6 x 71 (71 + 2 = Primzahlzwilling 73)
Spalte 4
Das Vielfache von 6 erhöht sich ausgehend von 6 x 2 = 12 im zweiten Faktor von 3er- zu 3er-Gruppe ebenfalls um 5 wie in Spalte 2. Die Endziffer des zweiten Faktors wechselt im Rhythmus von 2 und 7. Bis auf die 2 enden alle Primzahlen auf 7.
12 = 6 x 2 (2 Primzahl)
42 = 6 x 7 (7 - 2 = Primzahlzwilling 5)
72 = 6 x 12 (12 = 2 x 6)
102 = 6 x 17 (17 + 2 = Primzahlzwilling 19)
132 = 6 x 22 (22 = 2 x 11)
162 = 6 x 27 (27 = 3 x 9)
192 = 6 x 32 (32 = 2 x 16)
222 = 6 x 37 (37 Primzahl)
252 = 6 x 42 (42 = 6 x 7)
282 = 6 x 47 (47 Primzahl)
312 = 6 x 52 (52 = 4 x 13)
342 = 6 x 57 (57 = 3 x 19)
372 = 6 x 62 (62 = 2 x 31)
402 = 6 x 67 (67 Primzahl)
Spalte 6
Das Vielfache von 6 erhöht sich ausgehend von 6 x 3 = 18 im zweiten Faktor von 3er- zu 3er-Gruppe ebenfalls um 5 wie in den Spalten 2 und 4. Die Endziffer des zweiten Faktors wechselt im Rhythmus von 3 und 8. Alle Primzahlen enden auf 3.
18 = 6 x 3 (3 + 2 = Primzahlzwilling 5)
48 = 6 x 8 (8 = 2 x 4)
78 = 6 x 13 (13 - 2 = Primzahlzwilling 11)
108 = 6 x 18 (18 = 2 x 9)
138 = 6 x 23 (23 Primzahl)
168 = 6 x 28 (28 = 2 x 14)
198 = 6 x 33 (33 = 3 x 11)
228 = 6 x 38 (38 = 2 x 19)
258 = 6 x 43 (43 - 2 = Primzahlzwilling 41)
288 = 6 x 48 (48 = 2 x 24)
318 = 6 x 53 (53 Primzahl)
348 = 6 x 58 (58 = 2 x 29)
378 = 6 x 63 (63 = 3 x 21)
408 = 6 x 68 (68 = 2 x 34)
438 = 6 x 73 (73 - 2 = Primzahlzwilling 71)
Spalte 8
Das Vielfache von 6 erhöht sich ausgehend von 6 x 4 = 24 im zweiten Faktor von 3er- zu 3er-Gruppe wieder um 5 ganz so wie in den Spalten 2, 4 und 6. Die Endziffer des zweiten Faktors wechselt im Rhythmus von 4 und 9. Alle Primzahlen enden auf 9.
24 = 6 x 4 (4 = 2 x 2)
54 = 6 x 9 (9 = 3 x 3)
84 = 6 x 14 (14 = 2 x 7)
114 = 6 x 19 (19 - 2 = Primzahlzwilling 17)
144 = 6 x 24 (24 = 2 x 12)
174 = 6 x 29 (29 + 2 = Primzahlzwilling 31)
204 = 6 x 34 (34 = 2 x 17)
234 = 6 x 39 (39 = 3 x 13)
264 = 6 x 44 (44 = 2 x 22)
294 = 6 x 49 (49 = 7 x 7)
324 = 6 x 54 (54 = 2 x 27)
354 = 6 x 59 (59 + 2 = Primzahlzwilling 61)
384 = 6 x 64 (64 = 2 x 32)
414 = 6 x 69 (69 = 3 x 23)
444 = 6 x 74 (74 = 2 x 37)
474 = 6 x 79 (79 Primzahl)
Spalte 10
Das Vielfache von 6 erhöht sich ausgehend von 6 x 5 = 30 im zweiten Faktor von 3er- zu 3er-Gruppe ein weiteres Mal um 5 wie in den Spalten 2, 4, 6 und 8. Die einzige Primzahl im zweiten Faktor ist die 5.
30 = 6 x 5 (5 + 2 = Primzahlzwilling 7)
60 = 6 x 10 (10 = 5 x 2)
90 = 6 x 15 (15 = 5 x 3)
120 = 6 x 20 (20 = 5 x 4)
Aufeinanderfolgende Primzahlen mit derselben Endziffer
Aufeinanderfolgende Primzahlen mit derselben Endziffer kommen selten vor. Wenn sie erscheinen, dann in 2 verschiedenen Spalten und Zeilen (Immer mit einem Abstand von 10 zueinander?). Dabei können beide Primzahlen Primzahlzwillinge sein, oder nur eine von ihnen oder beide sind keine Primzahlzwillinge.
Beispiele:
181 - 191: 181 ist in der Spalte 1, Zeile 1 und 191 in der Spalte 4, Zeile 2 zu finden. Analog verhält es sich mit 241 - 251.
283 - 293: 283 ist in der Spalte 5, Zeile 1 und 293 in der Spalte 8, Zeile 2 zu finden. Analog dazu sollte es sich mit 1153 - 1163 verhalten.
337 - 347: 337 ist in der Spalte 3, Zeile 1 und 347 in der Spalte 6, Zeile 2 zu finden. Analog dazu sollte es sich mit 577 - 587 verhalten.
139 - 149: 139 ist in der Spalte 7, Zeile 1 und 149 in der Spalte 10, Zeile 2 zu finden. Analog dazu sollte es sich mit 709 - 719 verhalten.
3. Die Entlarvung der Primzahlenausreißer
Ausgehend von einem Ternärsystem erscheinen die Primzahlen in 6er-Schritten oder nach einem Vielfachen von 6 in 2 Matrizen, von denen die eine mit 5 und die andere mit 7 beginnt. Somit enthält jede Matrix auch Sexy Primzahlen. Der Unterschied zu einer ausschließlich fortlaufenden Darstellung der Primzahlen in beiden Matrizen besteht darin, dass die Primzahlzwillinge nun ausnahmslos nebeneinander erscheinen, da konsequent in 6er-Schritten durchgezählt wird. Auf diese Weise offenbaren sich die Lücken, die sich zwischen den Primzahlen befinden.
Ein Vielfaches von 5 liegt oft neben einer Primzahl, sofern diese nicht von einem Primzahlenausreißer verdrängt wird, so im Fall von:
Beispiele:
143 = 11 x 13
187 = 11 x 17
203 = 7 x 29
217 = 7 x 31
247 = 13 x 19
Primzahlenausreißer (farbig unterlegt) starten ab der 5 mit der jeweiligen folgenden Primzahl als Primzahlquadrat in der Matrix der 7, so:
Beispiele:
25 = 5 x 5
49 = 7 x 7
121 = 11 x 11
169 = 13 x 13
289 = 17 x 17
Die Primzahlenausreißer in der Nachbarschaft zu einem Vielfachen von 5 sind Semiprimzahlen wie:
Beispiele:
187 = 11 x 17
217 = 7 x 31
Die sich wiederholenden Endziffern der Zahlen in der Matrix der 5 lauten: 1, 7, 3, 9, 5
Die sich wiederholenden Endziffern der Zahlen in der Matrix der 7 lauten: 3, 9, 5, 1, 7
Woran liegt es nun, dass die 6 eine zentrale Rolle im System der Primzahlen einnimmt?
4. Primzahlen in einem hexagonalen Diamantenschliff
Die Primzahlen drehen sich um ein Sechseck, das wie ein Diamant anmutet.
Werden die Matrizen der 5 und der 7, die gemeinsam in einer auf einem Hexagon basierenden Spirale angeordnet sind, um jeweils 6, ab 5 und 7 zählend, erweitert, so ergibt sich bei der Analyse der entsprechenden Summen die Möglichkeit, die eingeschränkte Berechenbarkeit der Primzahlen zu verstehen.
Die Sexy Primzahlen befinden sich jeweils in beiden Matrizen, so die 5 und die 11 in der Matrix der 5 oder die 7 und die 13 in der Matrix der 7. Bei der Anordnung der beiden Matrizen in einer hexagonalen Spiralform gibt es somit immer einen Sprung von 6 oder einem Vielfachen von 6 bis zur nächsten Primzahl aus der entsprechenden Matrix. Nach anfänglich 6 aufeinanderfolgenden Primzahlzwillingen (5, 7, 11, 13, 17, 19) kündigt die 23 in der Matrix der 5 als Nicht-Primzahlzwilling den Bruch der Kette an, der mit der Semiprimzahl (Produkt aus zwei Primzahlen) 25 in der Matrix der 7 schließlich erstmals einsetzt.
25 ist das Produkt aus 5 x 5, also aus 2 Primzahlen. Sie ist die erste von unendlich vielen Primzahlquadraten, die sich immer wieder zwischen die Primzahlen drängen.
Weitere Primzahlquadrate sind: 49 = 7 x 7, 121 = 11 x 11 und 169 = 13 x 13
Diese Zahlen sind Startpunkt einer jeweils unendlichen Zahlenkette, bei der der zweite Faktor wiederum eine Primzahl und größer als der erste Faktor ist. Auf 5 x 5 = 25 folgen somit:
Beispiele:
5 x 7 = 35
5 x 11 = 55
5 x 13 = 65
Die Zahlenreihe, die mit 7 x 7 = 49 startet, setzt sich fort mit:
Beispiele:
7 x 11 = 77
7 x 13 = 91 usw.
In kontinuierlicher Reihenfolge wechseln die Produkte von einer Matrix in die andere, wobei die Primzahlquadrate bis zur 169 und vielleicht immer ausschließlich in der Matrix der 7 zu finden sind.
In der gemeinsamen Spiralanordnung der Matrizen der 5 und der 7 offenbaren sich zudem auch sogenannte Chen-Primzahlen. Das sind Primzahlen, die durch Addition mit der 2 wieder eine Primzahl oder eine Semiprimzahl, d. h. ein Produkt aus 2 Primzahlen, ergeben.
Beispiel mit der Primzahl 23:
23 + 2 = 25, wobei 25 das Produkt aus 2 Primzahlen, nämlich 5 x 5 und damit auch das erste Primzahlquadrat in der Spirale ist.
Beispiel mit dem Primzahlzwilling 5:
Auch 5 ist eine Chen-Primzahl, da sie, addiert mit 2, zur 7, d. h. zur folgenden Primzahl führt.
Die 43 hingegen ist keine Chen-Primzahl, da 45 das Produkt aus 5 x 3 x 3 und damit weder eine Primzahl noch eine Semiprimzahl ist.
Im ersten Spiralumlauf (Beginn mit 5) gibt es 12 Zahlen, von denen 10 nicht nur zu den Primzahlen, sondern auch zu den Chen-Primzahlen gehören.
(Verhältnis 12 : 10 : 10)
Im zweiten Umlauf (Beginn mit 41) sind es bei 9 Primzahlen nur noch 6 Chen-Primzahlen.
(Verhältnis 12 : 9 : 6)
Im dritten Umlauf (Beginn mit 77) verringert sich die Anzahl der Chen-Primzahlen auf 5 bei 8 Primzahlen. (Verhältnis 12 : 8 : 5)
Im vierten Umlauf (Beginn mit 113) gibt es 5 Primzahlen und 5 Chen-Primzahlen.
(Verhältnis 12 : 5 : 5)
Neben Primzahlen und Semiprimzahlen, erscheinen in der Spirale auch Zahlen, deren letzte Ziffer eine 5 ist und die sich in mehr als 2 Primfaktoren zerlegen lassen.
Die 125 ist die erste dieser Art. Sie ist das Produkt aus 5 x 5 x 5 = 25 x 5 und ist damit eine Kubikzahl bzw. ein Primzahlwürfel. Sie liegt in der Matrix der 5 und ist dort nach der 5 die vierte Zahl mit der Endziffer 5. Ihre Vorgänger sind: 35, 65 und 95.
Bis zur nächsten Zahl mit der Endziffer 5 folgen der 125 in der Matrix der 5 die 155, die 185 und die 215 sowie an vierter Stelle die 245, ebenfalls keine Semiprimzahl, sondern das Produkt aus 5 x 7 x 7 = 35 x 7.
Auch die 275 an fünfter Stelle ist das Produkt aus 3 Primzahlen, nämlich aus 5 x 5 x 11.
Die genannten Zahlen liegen alle in der Nähe von Primzahlen aus der Matrix der 7 (im Folgenden die zweite Zahl):
35-37, 65-67, 95-97, 125-127, 155-157, 185-181/179, 215-211, 245-241/239 und 275-277
Zählen wir in 30iger-Schritten weiter, so kommen wir auf die Pärchen:
305-307, 335-337, 365-367, 395-397, 425 (5 x 5 x 17)-421/419.
Bei den Primfaktoren von 425 fragt man sich, wo nach 245 (5 x 5 x 11) 325 (5 x 5 x 13) mit der nächsten Primzahl 331 geblieben ist.
325 hat ihren Platz in der Matrix der 7, wo die Zahlenreihe mit der Endziffer 5 mit der 25 startet. In der Matrix der 7 geht es nach 325 weiter mit: 355-359, 385 (5 x 7 x 11)-389, 415-419, 445-449 und 475 (5 x 5 x 19)-479. Die genannten Primzahlen liegen alle in der Matrix der 5.
Die hexagonale Spirale ruft in ihrem ersten Umlauf die Assoziation an ein wertvolles Schmuckstück wach, das an Scheschschets aus Maulbeerseide gefertigten schwarzen Handschuh an ihrem linken Zeigefinger flunkert. Es ist ein Fancy Diamant, der an den in Blau und Grün flackernden Sirius in der südlichsten Ecke des Wintersechsecks und an die Fruchtbarkeit bringende jährliche Nilschwemme erinnert.
Das vom Geist der Primzahlen durchdrungene Unikat ist eine Homage an die ägyptische Neujahrsgöttin Sopdet, die einst den hellsten Stern am Firmament präsentierte und dem Schliff ihren Namen gab: Sopdet Cut.
Die Facetten des hexagonal geschliffenen Juwels knüpfen an die 37 Dekane (Baktiu) des ägyptischen Sonnenkalenders an, Sterne, die einst durch das Sonnenjahr führten und deren astronomisches Dasein in 6 Phasen gegliedert wurde: Geburt, Aufstieg, Arbeit leisten, Abstieg, Tod, Regeneration/Erneuerung.
Der Schliff nimmt diesen Gedanken auf, indem er die Symmetrie mit Bedacht in zwei Facetten bricht und damit der Starre des Sechsecks durch unberechenbare Lichtakzente Lebendigkeit einhaucht, ohne den stützenden Rahmen zu sprengen.
5. Sexy Numbers
Die 5 und die 7 sind durch die 6 verbunden und damit sind die Sexy Primes Bestandteil der Sexy Numbers.
Sexy Numbers ergeben sich aus 5 + 6n und 7 + 6n.
5 + (6 x 1) ist mit der Summe 11 eine Primzahl, 5 + (6 x 5) mit 35 jedoch keine, während 5 + (6 x 6) mit 41 wieder eine Primzahl ist.
Auch 7 + (6 x 1) summiert sich mit 13 zu einer Primzahl, 7 + (6 x 6) mit der 43 ebenfalls, aber nicht so 7 + (6 x 7), da 49 eine Semiprimzahl und ein Primzahlquadrat (7 x 7) ist.
Es gibt unendlich viele Sexy Numbers und damit auch unendlich viele Sexy Primzahlen, selbst wenn die Abstände zwischen ihnen mit höheren Zahlen zunehmen mögen.
Sexy Primzahlen (schwarz) lassen sich gut aus den Sexy Numbers in den Matrizen 5 und 7 herausfiltern.
6. Wo Milch und Honig fließen
Scheschschet durchströmt jedoch nicht nur die geistige Welt der Zahlen, sie ist auch in der Natur sichtbar präsent.
Ihre süße Seite zeigt sie in Honigwaben, einer extrem stabilen Konstruktion.
Ihre leuchtende und gelegentlich betörend duftende hingegen entfaltet sie in voller Flower-Power in zahlreichen Blumen, die ihre Schönheit beim Öffnen von sechs Blütenblättern großzügig zur Schau stellen.
Zu ihnen gehört die Niedrige Tulpe, die in Vorderasien beheimatet ist und die sich im Frühjahr wie ein bunt gewebter Teppich über die Berge legt, um Bienen, Hummeln und andere Insekten mit reichlich Nektar zu versorgen. Wie mag diese Farbenpracht, betrachtet durch die Facettenaugen einer Biene, die aus tausenden von sechseckigen Linsen bestehen, wohl aussehen?
Ihre kalte Schulter präsentiert uns Scheschschet im Winter, wenn unzählige Hexagone als Schneekristalle leise vom Himmel rieseln.
Der „Honig“, lat. mel und sum. lal3, „die „Biene“, wohl sum. lal3-la2, da la2 „tragen“ bedeutet, und die „Tulpe“, pers. lāleh, führen uns auf einem Pfad etwas abseits vom Sechseck noch zu einer sagenumwobenen Insel, auf der einst „Milch und Honig flossen“. Hier, auf Kreta, lebte Melisseus, der „Honigmann“, dessen Töchter den kleinen Zeus mit der Milch der Ziege Amalthea aufzogen (Zu Amalthea vgl. äg. amr.yt, „Milchkuh“/Göttin Anat, pers. laleh, „Amme“, sans. leha, eine Biene, tam. amal, „Fülle“ sowie russ. moloko, "Milch", mjelkij, „klein“ und malo, „wenig“ sowie dt. „Milch“!).
Melisseus war der älteste der neun Kureten, Tänzer, die der Überlieferung nach im Kult der Kybele eine wichtige Rolle spielten. Die Zahl Neun im Zusammenhang mit der vielbrüstigen Göttin und dem von seiner Mutter als Säugling getrennten Zeus legt einen Bezug zur Dauer einer Schwangerschaft von neun (3 x 3) Monaten recht nahe.
Ziegenmilch, versetzt mit Honig, galt in alten Zeiten als Babyersatznahrung für den Fall, dass die Mutter verstorben war oder nicht stillen konnte. Wenn es keine Amme gab, die sich um den Säugling kümmerte, blieb nur diese Alternative, von der heute vor dem ersten Lebensjahr aus verschiedenen Gründen abgeraten wird. Um Böses und Krankheiten von Neugeborenen fernzuhalten, verwendeten die alten Ägypter, während sie Zauberrituale zelebrierten, u. a. auch das altbewährte Heilmittel Honig.
Die sinngebende Einheit von Biene, Honig, Ziege, Milch und Amme aus antiken Sagen über Kreta wird durch einige auf der Insel vorkommende wilde Tulpenarten wie die Kretische Tulpe oder die Rote Tulpe von Kreta komplettiert. Man wird davon ausgehen dürfen, dass sich dadurch auch, wie oben angedeutet, etymologische Zusammenhänge über verschiedene Sprachgruppen hinweg herleiten lassen, die bis zu 10.000 Jahre zurückreichen könnten (vgl. auch ig. *bhi, lit. bìte und äg. bj.t, „Biene“, „Honig“; zu Tulpe pers. del, „Herz“, „Bauch“, tam. tULi, „Pollen“ und pA, „trinkend“ - so vielleicht auch bei den z. T. im Iran lebenden dravidischen Brahui - und äg. drp, „beschenken“, „speisen“, „opfern“).
7. 6 - Der ultimative Kuss
Scheschschet verbindet nicht nur Primzahlen, sondern in der zweiten Dimension auch sechs gleich große Kreise, die Mathematiker um einen siebten identischen Umfangs im Zentrum angeordnet haben, ohne dass sie sich überschneiden. Die Zahl, die das so entstandene geometrische Gebilde, das es auch in anderen Dimensionen gibt, hervorruft, nannten sie in Anbetracht der sanften Berührungsflächen liebevoll „Kusszahl“, von der die kleinste in der ersten Dimension die Primzahl 2 ist.
Scheschschet schenkt den Menschen also „mathematisch bewiesen“ den ultimativen Kuss, der Liebende süchtig werden lässt und eine honigsüße Sehnsucht nach Lale(h) und dem Nektar der leuchtenden Wildtulpe weckt. Die gezüchteten und damit gleichermaßen Schönheits-OPs zum Opfer gefallenen Arten mögen das menschliche Auge erfreuen, sind für Bienen aber unattraktiv.
Scheschschet, das Produkt, gebildet aus den kleinsten Primzahlen 2 und 3, bietet von Natur aus nicht nur Interessantes zu den Sexy Primes. Ihre elegante, aus Raffia gefertigte Handtasche birgt noch weitere, nicht nur rein mathematische, sondern auch Themen transzendenter Art wie das chinesische Orakelbuch I Ging.
Scheschschet ist die kleinste vollkommene Zahl, da die Summe ihrer Teiler,
d. h. 1 + 2 + 3, 6 ergibt.
Sie ist eine Dreieckszahl, auf die die beiden schwarzen Zierecken an ihrer Handtasche anspielen. In der Addition von 3 + 3 vermittelt sie als Summe in einer geraden Zahl Beständigkeit durch Veränderung, hervorgerufen durch das Doppelte einer ungeraden Zahl. Sie gibt damit keine für uns schlüssige Antwort auf den Ursprung und den Sinn des Lebens, sondern beschreibt lediglich nachvollziehbar seinen unberechenbaren Verlauf mit all den emotionalen Höhen und Tiefen, was gleichermaßen zutreffend für alles Lebendige ist.
Scheschschet ist die Krönung der Verführung. Wir können ihre Spielchen durchschauen, sie sind jedoch schwer zu kalkulieren. Mal lenkt sie uns auf die Primzahlen px der Matrix der 5, mal auf die Primzahlen py der Matrix der 7. Sobald wir beim Auffinden der Primzahlen einen Rhythmus zu erkennen glauben, ändert er sich.
Die Variable n in den Gleichungen auf ihren Hosenaufschlägen steckt voller Überraschungen. Somit sind p1 = px + 6n mit px ≥ 5 und p2 = py + 6n mit py ≥ 7 wie der Blick ins Universum, von dem wir glauben, dass es sich seit dem Urknall unendlich weit ausdehnt.
8. Ausgewählte Links zu Primzahlen
Alle abgerufen am 2.9.26
Zu Sexy Primzahlen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Sexy_Primzahl
Einen umfassenden Einblick in die Welt der Primzahlen gibt der Autor Gottfried Färberböck auf seiner Seite:
https://dieprimzahlenserie.com/dieprimzahlenserie-com-vorwort/
Auf YouTube stellt er u. a. eine mögliche Formel für alle Primzahlen vor:
https://www.youtube.com/watch?v=6raRBIZBAek
Zur Primzahlberechnung und -überprüfung eignet sich gut die Seite von AbdBen:
https://www.rechnerzentrale.de/primzahl-rechner
Primzahlentabelle von Walter Fendt, die bis zu 1 Billion reicht:
https://www.walter-fendt.de/html5/mde/primenumbers_de.htm
Zur Primzahlenforschung:
https://www.spektrum.de/magazin/mysterioeses-primzahlen-muster-fasziniert-mathematiker/1407009
https://www.news.uzh.ch/de/articles/2017/Primzahlen.html
Links zur Zahl 6:
https://de.wikipedia.org/wiki/Sechs
https://de.wikipedia.org/wiki/Vollkommene_Zahl
https://de.wikipedia.org/wiki/Dreieckszahl
https://de.wikipedia.org/wiki/Sechseckszahl
https://de.wikipedia.org/wiki/Kusszahl
https://www.derstandard.de/story/3000000254099/wichtiger-fortschritt-beim-mathematischen-problem-der-kuessenden-kugeln
https://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck
Link zu farbigen Diamanten:
https://www.trauringwelt.de/de/service-info/wissenswertes/farbige-diamanten.html
Links zur Geschichte der Nutzung des Honigs:
https://de.wikipedia.org/wiki/Imkerei_im_Alten_%C3%84gypten
Zur Rolle des Honigmanns:
https://de.wikipedia.org/wiki/Honigernte_(Altes_%C3%84gypten)
https://en.wikipedia.org/wiki/Melisseus
https://de.wikipedia.org/wiki/Honig
Link zu Tulpen:
https://www.cretanbeaches.com/de/kretische-flora/tulpen